Обърнато махало: Теория и динамика на управление: 17 стъпки (със снимки)

2024 Автор: John Day | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-30 07:52

Обърнатото махало е класически проблем в теорията на динамиката и управлението, който обикновено се разработва в гимназиалните и студентските курсове по физика или математика. Като ентусиаст по математика и наука, реших да опитам да приложа концепциите, които научих по време на часовете си, за да изградя обърнато махало. Прилагането на такива концепции в реалния живот не само ви помага да укрепите разбирането си за понятията, но също така ви излага на изцяло ново измерение на проблеми и предизвикателства, които се занимават с практичността и реалните ситуации, с които човек никога не може да се сблъска в часовете по теория.

В тази инструкция първо ще представя проблема с обърнатото махало, след това ще разгледам теоретичния аспект на проблема и след това ще обсъдя хардуера и софтуера, необходими за осъществяването на тази концепция.

Предлагам ви да гледате видеоклипа, който е приложен по -горе, докато преминавате през инструкциите, което ще ви даде по -добро разбиране.

И накрая, моля, не забравяйте да гласувате в „Научния конкурс в класната стая“, ако този проект ви е харесал и не се колебайте да оставите всички въпроси в секцията за коментари по -долу. Приятно правене!:)

Стъпка 1: Проблемът

Проблемът с обърнатото махало е аналогичен на балансирането на метла или дълъг стълб на дланта, което е нещо, което повечето от нас са опитвали като дете. Когато очите ни видят полюса, падащ на определена страна, те изпращат тази информация до мозъка, който извършва определени изчисления и след това инструктира ръката ви да се премести в определена позиция с определена скорост, за да противодейства на движението на полюса, което се надяваме наклонен стълб обратно до вертикално. Този процес се повтаря няколкостотин пъти в секунда, което държи полюса напълно под ваш контрол. Обърнатото махало функционира по подобен начин. Целта е да се балансира махалото с главата надолу върху каруца, която може да се движи. Вместо очи, сензор се използва за откриване на положението на махалото, което изпраща информацията до компютър, който извършва определени изчисления и инструктира задвижващите механизми да преместят количката по начин, който да направи махалото отново вертикално.

Стъпка 2: Решението

Този проблем с балансирането на махалото с главата надолу изисква вникване в движенията и силите, които се играят в тази система. В крайна сметка това прозрение ще ни позволи да измислим „уравнения на движение“на системата, които могат да се използват за изчисляване на отношенията между изхода, който отива към задвижващите механизми, и входовете, идващи от сензорите.

Уравненията на движение могат да бъдат получени по два начина в зависимост от вашето ниво. Те могат да бъдат получени, като се използват основните закони на Нютон и някои математики на ниво гимназия, или като се използва лагранжева механика, която обикновено се въвежда в бакалавърските курсове по физика. (Забележка: Изчисляването на уравненията на движение с помощта на законите на Нютон е просто, но досадно, докато използването на лагранжева механика е много по -елегантно, но изисква разбиране на лагранжевата механика, въпреки че и двата подхода в крайна сметка водят до едно и също решение).

И двата подхода и техните официални изводи обикновено се разглеждат в часовете по математика или физика в гимназията или студентите, въпреки че те лесно могат да бъдат намерени с просто търсене в Google или като посетите тази връзка. Наблюдавайки крайните уравнения на движение, забелязваме връзка между четири величини:

• Ъгълът на махалото спрямо вертикалата
• Ъгловата скорост на махалото
• Ъгловото ускорение на махалото
• Линейното ускорение на количката

Където първите три са величини, които ще бъдат измерени от сензора, а последното количество ще бъде изпратено до задвижването за изпълнение.

Стъпка 3: Теория на контрола

Теорията на управлението е подполе на математиката, което се занимава с управление и управление на динамични системи в инженерни процеси и машини. Целта е да се разработи модел на управление или контур за управление, за да се постигне като цяло стабилност. В нашия случай балансирайте махалото с главата надолу.

Има два основни типа управляващи контури: управление с отворен контур и управление със затворен контур. При реализиране на управление с отворен цикъл, контролното действие или командата от контролера са независими от изхода на системата. Добър пример за това е пещ, където времето, през което пещта остава, зависи изцяло от таймера.

Докато в система със затворен цикъл, командата на контролера зависи от обратната връзка от състоянието на системата. В нашия случай обратната връзка е ъгълът на махалото по отношение на нормалата, който определя скоростта и положението на количката, което прави тази система затворена система. Приложено по -горе е визуално представяне под формата на блокова диаграма на система със затворен контур.

Има няколко техники за механизъм за обратна връзка, но един от най -широко използваните е пропорционално -интегрално -производен контролер (PID контролер), което ще използваме.

Забележка: Разбирането на работата на такива контролери е много полезно при разработването на успешен контролер, въпреки че обясняването на операциите на такъв контролер е извън обхвата на тази инструкция. В случай, че не сте попадали на този тип контролери в курса си, има куп материали онлайн и просто търсене в Google или онлайн курс ще ви помогнат.

Стъпка 4: Прилагане на този проект във вашата класна стая

Възрастова група: Този проект е предимно за ученици от гимназията или студентите, но може да бъде представен и на по-малките деца просто като демонстрация, като се направи преглед на концепциите.

Обхванати концепции: Основните концепции, обхванати от този проект, са динамика и теория на управлението.

Необходимо време: След като всички части бъдат събрани и изработени, сглобяването отнема 10 до 15 минути. Създаването на контролен модел изисква малко повече време, за това на учениците могат да бъдат дадени 2 до 3 дни. След като всеки отделен ученик (или групи от ученици) са разработили съответните си модели на контрол, може да се използва друг ден, за да могат хората или екипите да демонстрират.

Един от начините да внедрите този проект във вашата класна стая би бил изграждането на системата (описана в следващите стъпки), докато партидата работи върху подтемите на физиката, свързани с динамиката, или докато изучават системите за управление в часовете по математика. По този начин идеите и концепциите, с които те се сблъскват по време на час, могат да бъдат директно внедрени в приложение в реалния свят, което прави техните концепции далеч по-ясни, защото няма по-добър начин да научите нова концепция, отколкото като я приложите в реалния живот.

Една система може да бъде изградена, заедно като клас и след това класът може да бъде разделен на екипи, всеки от които изгражда контролен модел от нулата. След това всеки екип може да демонстрира работата си във формат на състезание, където най -добрият модел за контрол е този, който може да балансира най -дълго и да издържи на тласъци и силно натискане.

Друг начин да приложите този проект във вашата класна стая би бил да накарате по -големи деца (на ниво гимназия или така), да разработите този проект и да го демонстрирате на по -малките деца, като им дадете преглед на динамиката и контролите. Това може не само да предизвика интерес към физиката и математиката при по -малките деца, но също така ще помогне на по -големите ученици да кристализират концепциите си за теорията, защото един от най -добрите начини за укрепване на вашите концепции е като ги обясните на другите, особено на по -малките деца, както се изисква да формулирате идеите си по много прост и ясен начин.

Стъпка 5: Части и консумативи

Количката ще може да се движи свободно по набор от релси, което й дава една -единствена степен на свобода. Ето частите и консумативите, необходими за направата на махалото и системата на количката и релсите:

Електроника:

• Една съвместима с Arduino платка, всяка ще работи. Препоръчвам Uno в случай, че не сте прекалено опитни с електрониката, защото ще бъде по -лесно да го следвате.
• Един стъпков двигател Nema17, който ще функционира като задвижващ механизъм на количката.
• Един драйвер за стъпков двигател, отново всичко ще работи, но препоръчвам драйвер за стъпков двигател A4988, защото просто ще бъде по -лесно да го следвате.
• Един MPU-6050 с шест ос (жироскоп + акселерометър), който ще открива различните параметри като ъгъл и ъглова скорост на махалото.
• Едно 12v 10A захранване, 10A всъщност е леко прекалено много за този конкретен проект, всичко над 3A ще работи, но възможността за извличане на допълнителен ток позволява бъдещо развитие, където може да се изисква повече енергия.

Хардуер:

• 16 x лагера, използвах лагери за скейтборд и те работеха чудесно
• 2 x GT2 ролки и колан
• Около 2,4 метра 1,5-инчова PVC тръба
• Купчина 4 мм гайки и болтове

Някои от частите, използвани в този проект, също бяха 3D отпечатани, поради което наличието на 3D принтер ще бъде много полезно, въпреки че местните или онлайн съоръженията за 3D печат са общодостъпни.

Общата цена на всички части е малко по -малко от 50 $ (с изключение на 3D принтера)

Стъпка 6: 3D отпечатани части

Някои от частите на системата за колички и релси трябваше да бъдат изработени по поръчка, затова използвах безплатното Autodesk да използва Fusion360 за моделиране на CAD файловете и 3D отпечатването им на 3D принтер.

Някои от частите, които бяха изцяло 2D, като махалото и порталното легло, бяха лазерно изрязани, тъй като това беше много по-бързо. Всички STL файлове са прикачени по -долу в папка с цип. Ето пълен списък на всички части:

• 2 x портален валяк
• 4 x Крайни капачки
• 1 x Стъпкова скоба
• 2 x Поставка за лагер на празен ход
• 1 x Поставка за махало
• 2 x Приставка за колан
• 1 x Поставка за махален лагер (a)
• 1 x Поставка за махален лагер (b)
• 1 x Раздалечител за дупки на ролки
• 4 x Разделител за дупки на лагера
• 1 x портална плоча
• 1 x Стъпков държач
• 1 x Пластина за държач на шайбите на празен ход
• 1 x Махало (а)
• 1 x Махало (b)

Общо има 24 части, които не отнемат твърде много време за отпечатване, тъй като частите са малки и могат да бъдат отпечатани заедно. В хода на тази инструкция ще се позова на частите, базирани на имената в този списък.

Стъпка 7: Сглобяване на порталните ролки

Портовите ролки са като колелата за количката. Те ще се търкалят по PVC коловоза, което ще позволи на количката да се движи плавно с минимално триене. За тази стъпка вземете двете 3D отпечатани портални ролки, 12 лагера и куп гайки и болтове. Ще ви трябват 6 лагера на ролка. Прикрепете лагерите към ролката с помощта на гайките и болтовете (Използвайте снимките като ориентир). След като всеки валяк е направен, плъзнете ги върху PVC тръбата.

Стъпка 8: Сглобяване на задвижващата система (стъпков двигател)

Количката ще се задвижва от стандартен стъпков двигател Nema17. Затегнете двигателя в скобата на стъпката, като използвате винтовете, които трябваше да са в комплект с стъпката. След това завийте скобата върху пластината на стъпковия държач, подравнете 4 отвора на скобата с 4 -те на плочата и използвайте гайки и болтове, за да закрепите двете заедно. След това монтирайте шайбата GT2 върху вала на двигателя и прикрепете 2 -те крайни капачки към пластината на стъпковия държач отдолу, като използвате още гайки и болтове. След като приключите, можете да плъзнете крайните капачки върху тръбите. В случай, че прилягането е твърде правилно, вместо да принуждавате крайните капачки към тръбите, препоръчвам да шлайфате вътрешната повърхност на 3D отпечатаната капачка, докато прилягането е плътно.

Стъпка 9: Сглобяване на задвижващата система (ролка на празен ход)

Гайките и болтовете, които използвах, бяха с диаметър 4 мм, въпреки че отворите на ролката и лагерите бяха 6 мм, поради което трябваше да отпечатам 3D адаптери и да ги натисна в отворите на ролката и лагерите, така че да не клатене върху болта. Ако имате гайки и болтове с правилния размер, няма да изисквате тази стъпка.

Поставете лагерите в държача на лагерите на празен ход. Още веднъж, ако монтажът е твърде стегнат, използвайте шкурка, за да шлайфате леко вътрешната стена на държача на лагера на празен ход. Прекарайте болт през един от лагерите, след това плъзнете ролка върху болта и затворете другия край на с втория лагер и държача на лагера на празен ход.

След като приключите, прикрепете двойката държачи на лагерите на празен ход към плочата на държача на шайбата на празен ход и прикрепете крайните капачки към долната страна на тази плоча, подобно на предишната стъпка. И накрая, затворете противоположния край на двете PVC тръби, като използвате тези крайни капачки. С това релсите за вашата количка са готови.

Стъпка 10: Сглобяване на порталната порта

Следващата стъпка е изграждането на количката. Прикрепете двете ролки заедно с помощта на порталната плоча и 4 гайки и болтове. Порталните плочи имат прорези, така че можете да регулирате позицията на плочата за леки корекции.

След това монтирайте двете приставки за колан от двете страни на порталната плоча. Не забравяйте да ги прикрепите отдолу, в противен случай коланът няма да е на същото ниво. Уверете се също, че болтовете се подават отдолу, защото в противен случай, ако болтовете са твърде дълги, това може да причини препятствие за колана.

И накрая, прикрепете държача на махалото към предната част на количката с помощта на гайки и болтове.

Стъпка 11: Сглобяване на махалото

Махалото е направено на две части, само за да се спести материал. Можете да залепите двете парчета заедно, като подравните зъбите и ги залепите. Отново натиснете дистанционните елементи на отворите на лагерите в двата лагера, за да компенсирате по -малките диаметри на болта, след което натиснете лагерите в отворите на лагерите на двете части на държача на махалото. Затегнете двете 3D отпечатани части от всяка страна на долния край на махалото и закрепете 3 -те заедно с помощта на 3 гайки и болтове, преминаващи през държачите на лагерите на махалото. Прекарайте болт през двата лагера и закрепете другия край със съответна гайка.

След това вземете вашия MPU6050 и го прикрепете към противоположния край на махалото с помощта на монтажни винтове.

Стъпка 12: Монтиране на махалото и коланите

Последната стъпка е монтирането на махалото върху количката. Направете това, като преминете болта, който преди това сте преминали през двата махални лагера, през отвора на държача на махалото, който е прикрепен към предната част на количката, и използвайте гайка от другия край, за да закрепите махалото върху количката.

И накрая, вземете вашия колан GT2 и първо фиксирайте единия край към една от приставките за колана, която е закрепена върху количката. За целта използвах чист 3D принтиращ се клипс за колан, който се закопчава в края на колана и го предпазва от плъзгане през тесния слот. Стиловете за това парче могат да бъдат намерени в Thingiverse с помощта на тази връзка. Увийте колана докрай около стъпковата ролка и ролката на празен ход и закрепете другия край на колана към частта за закрепване на колана в противоположния край на количката. Натегнете колана, като внимавате да не стегнете прекалено много или да го оставите твърде загубен и с това вашето махало и количката са готови!

Стъпка 13: Окабеляване и електроника

Окабеляването се състои от свързване на MPU6050 към Arduino и окабеляване на задвижващата система. Следвайте схемата на свързване, приложена по -горе, за да свържете всеки компонент.

MPU6050 към Arduino:

• GND към GND
• +5v до +5v
• SDA до A4
• SCL до A5
• Int към D2

Стъпков двигател към стъпков шофьор:

• Намотка 1 (а) до 1А
• Намотка 1 (b) към 1B
• Намотка 2 (а) до 2А
• Намотка 2 (b) към 2B

Стъпков драйвер за Arduino:

• GND към GND
• VDD до +5v
• СТЪПКА към D3
• DIR до D2
• VMOT към положителния извод на захранването
• GND към заземяващия терминал на захранването

Пиновете за заспиване и нулиране на стъпковия драйвер трябва да бъдат свързани с джъмпер. И накрая, добра идея е да свържете електролитен кондензатор с около 100 uF паралелно с положителните и заземяващите клеми на захранването.

Стъпка 14: Управление на системата (Пропорционален контрол)

Първоначално реших да изпробвам основна пропорционална система за управление, тоест скоростта на количката е просто пропорционална с определен фактор на ъгъла, който махалото прави с вертикалата. Това трябваше да бъде просто тест, за да се уверите, че всички части функционират правилно. Въпреки че тази основна пропорционална система беше достатъчно здрава, за да направи махалото вече балансирано. Махалото може дори да противодейства на леко натискане и бутане доста здраво. Въпреки че тази система за управление работи забележително добре, тя все пак имаше няколко проблема. Ако погледнем графиката на показанията на IMU за определено време, можем ясно да забележим колебания в показанията на сензора. Това означава, че всеки път, когато контролерът се опитва да направи корекция, той винаги е превишен с определена сума, което всъщност е самата природа на пропорционалната система за управление. Тази лека грешка може да бъде коригирана чрез внедряване на различен тип контролер, който взема предвид всички тези фактори.

Кодът за пропорционалната система за управление е приложен по -долу. Кодът изисква поддръжката на няколко допълнителни библиотеки, които са библиотеката MPU6050, PID библиотеката и библиотеката AccelStepper. Те могат да бъдат изтеглени с помощта на интегрирания библиотечен мениджър на Arduino IDE. Просто отидете на Sketch >> Include Library >> Manage Libraries и след това просто потърсете PID, MPU6050 и AccelStepper в лентата за търсене и ги инсталирайте, като просто щракнете върху бутона Install.

Въпреки че моят съвет за всички онези от вас, които са ентусиасти на науката и математиката, би бил да се опитат да създадат такъв контролер от нулата. Това не само ще укрепи представите ви за теориите за динамиката и контролите, но също така ще ви даде възможност да внедрите знанията си в приложения от реалния живот.

Стъпка 15: Управление на системата (PID контрол)

Като цяло, в реалния живот, след като дадена система за управление се окаже достатъчно здрава за своето приложение, инженерите обикновено просто завършват проекта, вместо да усложняват свръх ситуациите, като използват по -сложни системи за управление. Но в нашия случай ние изграждаме това обърнато махало чисто с образователна цел. Следователно можем да се опитаме да преминем към по -сложни системи за управление като PID контрол, които може да се окажат далеч по -стабилни от основната система за пропорционално управление.

Въпреки че PID контролът беше далеч по -сложен за изпълнение, след като се приложи правилно и намери перфектните параметри за настройка, махалото балансира значително по -добре. В този момент той може да противодейства и на леки удари. Показанията от IMU за дадено време (приложени по -горе) също доказват, че показанията никога не отиват твърде далеч за желаната зададена точка, тоест вертикалата, демонстрирайки, че тази система за управление е много по -ефективна и стабилна от основния пропорционален контрол.

Още веднъж моят съвет за всички онези от вас, които са ентусиасти на науката и математиката, би бил да се опитат да създадат PID контролер от нулата, преди да използват кода, който е приложен по -долу. Това може да се приеме като предизвикателство и никога не се знае, някой може да измисли система за управление, която е много по -здрава от всичко, което се е опитвало досега. Въпреки че за Arduino вече е налична здрава PID библиотека, разработена от Brett Beauregard, която може да бъде инсталирана от мениджъра на библиотеката в Arduino IDE.

Забележка: Всяка система за управление и нейният резултат са демонстрирани във видеото, което е приложено в първата стъпка.

Стъпка 16: Допълнителни подобрения

Едно от нещата, които исках да опитам, беше функция "люлеене", при която махалото първоначално виси под количката и количката прави няколко бързи движения нагоре и надолу по протежение на пистата, за да завърти махалото от окачване позиция в обърната позиция с главата надолу. Но това не беше възможно с настоящата конфигурация, тъй като дълъг кабел трябваше да свързва инерционната единица за измерване към Arduino, следователно пълен кръг, направен от махалото, може да е причинил усукване и зацепване на кабела. Този проблем може да бъде решен с помощта на въртящ се енкодер, прикрепен към въртенето на махалото, вместо инерционна мерна единица в самия й връх. С енкодер, неговият вал е единственото нещо, което се върти с махалото, докато тялото остава неподвижно, което означава, че кабелите няма да се усукват.

Втората функция, която исках да опитам, беше да балансирам двойно махало върху количката. Тази система се състои от две махала, свързани един след друг. Въпреки че динамиката на такива системи е далеч по -сложна и изисква много повече изследвания.

Стъпка 17: Крайни резултати

Експеримент като този може да промени настроението на класа по положителен начин. Като цяло повечето хора предпочитат да могат да прилагат концепции и идеи, за да ги кристализират, в противен случай идеите остават „във въздуха“, което кара хората да ги забравят по -бързо. Това беше само един пример за прилагане на определени концепции, научени по време на клас, в приложение в реалния свят, въпреки че това със сигурност ще предизвика ентусиазъм у учениците в крайна сметка да се опитат да измислят свои собствени експерименти, за да проверят теориите, което ще направи техните бъдещи класове много повече оживени, което ще ги накара да искат да научат повече, което ще ги накара да измислят по -нови експерименти и този положителен цикъл ще продължи, докато бъдещите класни стаи са пълни с такива забавни и приятни експерименти и проекти.

Надявам се, че това ще бъде началото на още много експерименти и проекти! Ако тази инструкция ви е харесала и ви е била полезна, моля, пуснете глас по -долу в „Научния конкурс за класната стая“и всякакви коментари или предложения са добре дошли! Благодаря ти!:)

Второ място в научния конкурс в класната стая