Импеданс на компонента, използващ сложни математически методи: 6 стъпки

2024 Автор: John Day | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-30 07:50

Ето практическо приложение на сложни математически уравнения.

Това всъщност е много полезна техника, която можете да използвате за характеризиране на компоненти или дори антена на предварително определени честоти.

Ако сте се занимавали с електроника, може да сте запознати с резисторите и закона на Ом, т.е. R = V / I Сега може да се изненадате да знаете, че това е всичко, което трябва да решите и за сложния импеданс! Всички импеданси са по същество сложни, тоест имат реална и въображаема част. В случай на резистор въображаемото (или реактивно съпротивление) е 0, съответно няма фазова разлика между V и I, така че можем да ги изоставим.

Кратко обобщение на комплексните числа. Сложното просто означава, че числото се състои от две части, реална и въображаема. Има два начина за представяне на комплексни числа, например на фигурата по -горе, точка може да бъде определена от реалните и въображаемите стойности, като например мястото, където се срещат жълтите и сините линии. Например, ако синята линия е на 4 по оста X и 3 по оста Y, това число ще бъде 4 + 3i, i показва, че това е въображаемата част от това число. Друг начин за определяне на същата точка би бил дължината (или амплитудата) на червената линия, както и какъв ъгъл прави тя спрямо хоризонталата. В горния пример това би било 5 <36,87.

Или линия с дължина 5 под ъгъл 36.87 градуса.

В уравнението над всички параметри R, V и I може да се смята за имаща въображаема част, когато при работа с резистори тази стойност е 0.

Когато работите с индуктори или кондензатори или когато фазовата разлика може да бъде измерена (в градуси) между сигналите, уравнението остава същото, но трябва да се включи въображаемата част от числото. Повечето научни калкулатори правят работата със сложна математика много лесна, в този урок ще работя чрез пример за Casio fx-9750GII.

Първо, обобщение на уравнението на разделителя на напрежението на резистора.

Според фигурата -

Напрежението при Y е ток i, умножен по R2

i е напрежението X, разделено на сумата от R1 и R2

Когато R2 е неизвестен, можем да измерим другите стойности, X, Y, R1 и да пренаредим уравнението за решаване за R2.

Консумативи

Научен калкулатор

Генератор на сигнали

Осцилоскоп

Стъпка 1: Настройка

Да приемем, че искаме да изчислим индуктивността на изпитваното устройство (DUT) на 1MHz.

Генераторът на сигнали е конфигуриран за синусоидален изход от 5V при 1MHZ.

Използваме 2k ома резистори, а каналите на осцилоскопа са CH1 и CH2

Стъпка 2: Осцилоскоп

Получаваме вълновите форми, както е показано на фигурата. Фазовото изместване може да се види и измери на осцилоскопа, за да бъде водещо със 130ns. Амплитудата е 3.4V. Обърнете внимание, че сигналът на CH1 трябва да бъде 2.5V, тъй като се приема на изхода на делителя на напрежението, тук той е показан като 5V за яснота, тъй като това е стойността, която също трябва да използваме в нашите изчисления. 5V е входното напрежение към делителя с неизвестен компонент.

Стъпка 3: Изчислете фазата

При 1MHz периодът на входния сигнал е 1us.

130ns дава съотношение 0,13. Или 13%. 13% от 360 е 46,6

На 5V сигнала се дава ъгъл 0.. тъй като това е нашият входен сигнал и фазовото изместване е спрямо него.

на 3.4V сигнала се дава ъгъл от +46.6 (+ означава, че е водещ, за кондензатор ъгълът би бил отрицателен).

Стъпка 4: На калкулатора

Сега просто въвеждаме нашите измервани стойности в калкулатора.

R е 2k

V е 5 (EDIT - V е 5, по -късно в уравнението се използва X! Резултатът е точно същият като i има X като 5 в моя калкулатор)

Y е нашето измерено напрежение с фазовия ъгъл, това число се въвежда като комплексно число, просто чрез задаване на ъгъла, както е показано на екрана на калкулатора

Стъпка 5: Решете уравнението

сега уравнението

(Y * R) / (X - Y)

е въведено в калкулатора, това е точно същото уравнение, което използваме за решаване на резисторни делители на напрежение:)

Стъпка 6: Изчислени стойности

Калкулаторът даде резултат

18 + 1872i

18, е реалната част от импеданса и има индуктивност от +1872 при 1MHz.

Което работи до 298uH според уравнението на индуктора за импеданс.

18 ома е по -високо от съпротивлението, което би било измерено с мултицет, това е така, защото мултицетът измерва съпротивлението при DC. При 1MHz има ефект на кожата, при който вътрешната част на проводника се заобикаля от тока и тече само от външната страна на медта, като ефективно намалява напречната площ на проводника и увеличава неговото съпротивление.